Cinco errores con porcentajes que comete casi todo el mundo

Los porcentajes parecen matemáticas de primaria hasta que aparecen en una nómina, en una rebaja o en una noticia. Estos cinco errores son tan comunes que se cuelan en titulares de periódico con bastante frecuencia.

1. Subir un 20 % y bajar un 20 % no te deja donde estabas

Parece que debería, pero no. Si algo cuesta 100 € y sube un 20 %, pasa a costar 120 €. Si ahora le aplicas una bajada del 20 %, ese 20 % se calcula sobre 120, no sobre 100: son 24 €, y te quedas en 96 €.

La razón es que cada porcentaje se aplica sobre una base distinta. Para volver exactamente a 100 desde 120 haría falta bajar un 16,67 %.

2. Los descuentos sucesivos no se suman

«30 % de rebaja y un 10 % adicional» no es un 40 %. El segundo descuento se aplica sobre el precio ya rebajado.

Sobre 100 €: el 30 % lo deja en 70 €, y el 10 % adicional sobre esos 70 € son 7 €, así que acabas pagando 63 €. El descuento real es del 37 %, no del 40 %. Siempre sale algo menos de lo que sugiere la suma, y la diferencia crece cuanto mayores son los descuentos.

3. Punto porcentual no es lo mismo que porcentaje

Este error es el rey de los titulares. Si un tipo de interés pasa del 2 % al 3 %, ha subido un punto porcentual. Pero en términos relativos ha subido un 50 %.

Las dos frases son correctas y describen lo mismo, pero suenan completamente distintas. Cuando leas una cifra de paro, de inflación o de intereses, merece la pena fijarse en cuál de las dos se está usando.

4. Para quitar el IVA no se resta el 21 %

Este cuesta dinero de verdad. Si un producto cuesta 121 € con IVA incluido y le restas el 21 %, obtienes 95,59 €. Está mal.

El IVA se sumó sobre la base, no sobre el total. Para deshacerlo hay que dividir: 121 ÷ 1,21 = 100 €. Ahí está la base correcta. La regla general es dividir entre (1 + tipo), no restar el porcentaje.

5. Confundir «X % de Y» con «qué porcentaje es X de Y»

Son dos preguntas distintas que se escriben casi igual:

• ¿Cuánto es el 20 % de 50? → 50 × 0,20 = 10
• ¿Qué porcentaje es 20 de 50? → 20 ÷ 50 = 40 %

Un truco que ayuda con el primer caso: el porcentaje es reversible. El 20 % de 50 es exactamente lo mismo que el 50 % de 20, y ese segundo cálculo lo puedes hacer de cabeza. Funciona siempre, y sirve para comprobar rápido si un resultado tiene sentido.